Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 666666666666666

r=8,666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}

a_n=6*8,666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 52, 450, 66666666666663, 3905, 777777777777, 33850, 074074074066, 293367, 3086419752, 2542516, 6748971185, 22035144, 515775025, 190971252, 47005022, 1655084188, 0737684

6,52,450,66666666666663,3905,777777777777,33850,074074074066,293367,3086419752,2542516,6748971185,22035144,515775025,190971252,47005022,1655084188,0737684

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{6} = 8, 666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 8, 666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 8, 666666666666666^{2}) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 75, 1111111111111) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74, 1111111111111 / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74, 1111111111111 / - 7, 666666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9, 666666666666666$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 8, 666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{1} = 6 \cdot 8, 666666666666666 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{2} = 6 \cdot 75, 1111111111111 = 450, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{3} = 6 \cdot 650, 9629629629628 = 3905, 777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{4} = 6 \cdot 5641, 679012345678 = 33850, 074074074066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{5} = 6 \cdot 48894, 5514403292 = 293367, 3086419752$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{6} = 6 \cdot 423752, 77914951975 = 2542516, 6748971185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{7} = 6 \cdot 3672524, 085962504 = 22035144, 515775025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{8} = 6 \cdot 31828542, 0783417 = 190971252, 47005022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{9} = 6 \cdot 275847364, 6789614 = 1655084188, 0737684$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne