Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 846

r=846

Sumą tego ciągu jest:

s = 5082

s=5082

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 846^{n - 1}

a_n=6*846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 5076, 4294296, 3632974416, 3073496355936, 2600177917121856, 2, 1997505178850903 E + 18, 1, 860988938130786 E + 21, 1, 5743966416586453 E + 24, 1, 3319395588432137 E + 27

6,5076,4294296,3632974416,3073496355936,2600177917121856,2,1997505178850903E+18,1,860988938130786E+21,1,5743966416586453E+24,1,3319395588432137E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5076}{6} = 846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 846^{2}) / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 715716) / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * (- 715715 / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * (- 715715 / - 845)$

$s_{2} = 6 \cdot 847$

$s_{2} = 5082$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{2 - 1} = 6 \cdot 846^{1} = 6 \cdot 846 = 5076$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{3 - 1} = 6 \cdot 846^{2} = 6 \cdot 715716 = 4294296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{4 - 1} = 6 \cdot 846^{3} = 6 \cdot 605495736 = 3632974416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{5 - 1} = 6 \cdot 846^{4} = 6 \cdot 512249392656 = 3073496355936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{6 - 1} = 6 \cdot 846^{5} = 6 \cdot 433362986186976 = 2600177917121856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{7 - 1} = 6 \cdot 846^{6} = 6 \cdot 3, 666250863141817 E + 17 = 2, 1997505178850903 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{8 - 1} = 6 \cdot 846^{7} = 6 \cdot 3, 101648230217977 E + 20 = 1, 860988938130786 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{9 - 1} = 6 \cdot 846^{8} = 6 \cdot 2, 6239944027644088 E + 23 = 1, 5743966416586453 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{10 - 1} = 6 \cdot 846^{9} = 6 \cdot 2, 2198992647386896 E + 26 = 1, 3319395588432137 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne