Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 81, 66666666666667

r=81,66666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 496

s=496

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{n - 1}

a_n=6*81,66666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 490, 40016, 66666666667, 3268027, 7777777785, 266888935, 18518525, 21795929706, 79013, 1780000926054, 5273, 145366742294453, 1, 11871617287380336, 9, 695154118027274 E + 17

6,490,40016,66666666667,3268027,7777777785,266888935,18518525,21795929706,79013,1780000926054,5273,145366742294453,1,11871617287380336,9,695154118027274E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{6} = 81, 66666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 81, 66666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 81, 66666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 81, 66666666666667^{2}) / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 6669, 444444444445) / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 6668, 444444444445 / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 6668, 444444444445 / - 80, 66666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 82, 66666666666667$

$s_{2} = 496$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 81, 66666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{1} = 6 \cdot 81, 66666666666667 = 490$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{2} = 6 \cdot 6669, 444444444445 = 40016, 66666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{3} = 6 \cdot 544671, 2962962964 = 3268027, 7777777785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{4} = 6 \cdot 44481489, 19753087 = 266888935, 18518525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{5} = 6 \cdot 3632654951, 131688 = 21795929706, 79013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{6} = 6 \cdot 296666821009, 0879 = 1780000926054, 5273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{7} = 6 \cdot 24227790382408, 848 = 145366742294453, 1$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{8} = 6 \cdot 1978602881230056 = 11871617287380336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{9} = 6 \cdot 1, 6158590196712125 E + 17 = 9, 695154118027274 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne