Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7

r=7

Sumą tego ciągu jest:

s = 16806

s=16806

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 7^{n - 1}

a_n=6*7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 42, 294, 2058, 14406, 100842, 705894, 4941258, 34588806, 242121642

6,42,294,2058,14406,100842,705894,4941258,34588806,242121642

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{6} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{294}{42} = 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{2058}{294} = 7$

$a_{5} a_{4} = \frac{14406}{2058} = 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 7$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 6 * ((1 - 7^{5}) / (1 - 7))$

$s_{5} = 6 * ((1 - 16807) / (1 - 7))$

$s_{5} = 6 * (- 16806 / (1 - 7))$

$s_{5} = 6 * (- 16806 / - 6)$

$s_{5} = 6 \cdot 2801$

$s_{5} = 16806$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{2 - 1} = 6 \cdot 7^{1} = 6 \cdot 7 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{3 - 1} = 6 \cdot 7^{2} = 6 \cdot 49 = 294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{4 - 1} = 6 \cdot 7^{3} = 6 \cdot 343 = 2058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{5 - 1} = 6 \cdot 7^{4} = 6 \cdot 2401 = 14406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{6 - 1} = 6 \cdot 7^{5} = 6 \cdot 16807 = 100842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{7 - 1} = 6 \cdot 7^{6} = 6 \cdot 117649 = 705894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{8 - 1} = 6 \cdot 7^{7} = 6 \cdot 823543 = 4941258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{9 - 1} = 6 \cdot 7^{8} = 6 \cdot 5764801 = 34588806$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 7^{10 - 1} = 6 \cdot 7^{9} = 6 \cdot 40353607 = 242121642$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne