Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6128, 666666666667

r=6128,666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 36778

s=36778

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{n - 1}

a_n=6*6128,666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 36772, 225363330, 6666667, 1381176732545, 7778, 8464771801528892, 5, 187776478097007 E + 19, 3, 1794152775430525 E + 23, 1, 9485576430968857 E + 27, 1, 1942060275326447 E + 31, 7, 318890674071736 E + 34

6,36772,225363330,6666667,1381176732545,7778,8464771801528892,5,187776478097007E+19,3,1794152775430525E+23,1,9485576430968857E+27,1,1942060275326447E+31,7,318890674071736E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36772}{6} = 6128, 666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6128, 666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 6128, 666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6128, 666666666667^{2}) / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 37560555, 11111111) / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37560554, 11111111 / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37560554, 11111111 / - 6127, 666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 6129, 666666666666$

$s_{2} = 36778$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 6128, 666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{1} = 6 \cdot 6128, 666666666667 = 36772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{2} = 6 \cdot 37560555, 11111111 = 225363330, 6666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{3} = 6 \cdot 230196122090, 96298 = 1381176732545, 7778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{4} = 6 \cdot 1410795300254815, 2 = 8464771801528892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{5} = 6 \cdot 8, 646294130161678 E + 18 = 5, 187776478097007 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{6} = 6 \cdot 5, 299025462571754 E + 22 = 3, 1794152775430525 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{7} = 6 \cdot 3, 247596071828143 E + 26 = 1, 9485576430968857 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{8} = 6 \cdot 1, 9903433792210745 E + 30 = 1, 1942060275326447 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{9} = 6 \cdot 1, 2198151123452892 E + 34 = 7, 318890674071736 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne