Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 333333333333333

r=4,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 32

s=32

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=6*4,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 26, 112, 66666666666666, 488, 2222222222221, 2115, 629629629629, 9167, 728395061726, 39726, 823045267476, 172149, 56652949238, 745981, 4549611337, 3232586, 304831579

6,26,112,66666666666666,488,2222222222221,2115,629629629629,9167,728395061726,39726,823045267476,172149,56652949238,745981,4549611337,3232586,304831579

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{6} = 4, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 4, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17, 777777777777775 / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17, 777777777777775 / - 3, 333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 5, 333333333333333$

$s_{2} = 32$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 4, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{1} = 6 \cdot 4, 333333333333333 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{2} = 6 \cdot 18, 777777777777775 = 112, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{3} = 6 \cdot 81, 37037037037035 = 488, 2222222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{4} = 6 \cdot 352, 60493827160485 = 2115, 629629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{5} = 6 \cdot 1527, 9547325102876 = 9167, 728395061726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{6} = 6 \cdot 6621, 137174211246 = 39726, 823045267476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{7} = 6 \cdot 28691, 594421582064 = 172149, 56652949238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{8} = 6 \cdot 124330, 24249352227 = 745981, 4549611337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{9} = 6 \cdot 538764, 3841385965 = 3232586, 304831579$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne