Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 419, 1666666666667

r=419,1666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 2521

s=2521

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{n - 1}

a_n=6*419,1666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 2515, 1054204, 1666666667, 441887246, 5277779, 185224404169, 5602, 77639896081074, 32544056440650184, 1, 3641383658039204 E + 19, 5, 718013316661433 E + 21, 2, 396800581900584 E + 24

6,2515,1054204,1666666667,441887246,5277779,185224404169,5602,77639896081074,32544056440650184,1,3641383658039204E+19,5,718013316661433E+21,2,396800581900584E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2515}{6} = 419, 1666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 419, 1666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 419, 1666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 419, 1666666666667^{2}) / (1 - 419, 1666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 175700, 69444444447) / (1 - 419, 1666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 175699, 69444444447 / (1 - 419, 1666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 175699, 69444444447 / - 418, 1666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 420, 1666666666667$

$s_{2} = 2521$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 419, 1666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{1} = 6 \cdot 419, 1666666666667 = 2515$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{2} = 6 \cdot 175700, 69444444447 = 1054204, 1666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{3} = 6 \cdot 73647874, 42129631 = 441887246, 5277779$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{4} = 6 \cdot 30870734028, 260036 = 185224404169, 5602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{5} = 6 \cdot 12939982680179 = 77639896081074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{6} = 6 \cdot 5424009406775031 = 32544056440650184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{7} = 6 \cdot 2, 273563943006534 E + 18 = 1, 3641383658039204 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{8} = 6 \cdot 9, 530022194435722 E + 20 = 5, 718013316661433 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{9} = 6 \cdot 3, 9946676365009734 E + 23 = 2, 396800581900584 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne