Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 204

r=204

Sumą tego ciągu jest:

s = 1230

s=1230

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 204^{n - 1}

a_n=6*204^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 1224, 249696, 50937984, 10391348736, 2119835142144, 432446368997376, 88219059275464700, 1, 79966880921948 E + 19, 3, 671324370807739 E + 21

6,1224,249696,50937984,10391348736,2119835142144,432446368997376,88219059275464700,1,79966880921948E+19,3,671324370807739E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1224}{6} = 204$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 204$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 204$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 204^{2}) / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 41616) / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * (- 41615 / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * (- 41615 / - 203)$

$s_{2} = 6 \cdot 205$

$s_{2} = 1230$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 204$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 204^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{2 - 1} = 6 \cdot 204^{1} = 6 \cdot 204 = 1224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{3 - 1} = 6 \cdot 204^{2} = 6 \cdot 41616 = 249696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{4 - 1} = 6 \cdot 204^{3} = 6 \cdot 8489664 = 50937984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{5 - 1} = 6 \cdot 204^{4} = 6 \cdot 1731891456 = 10391348736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{6 - 1} = 6 \cdot 204^{5} = 6 \cdot 353305857024 = 2119835142144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{7 - 1} = 6 \cdot 204^{6} = 6 \cdot 72074394832896 = 432446368997376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{8 - 1} = 6 \cdot 204^{7} = 6 \cdot 14703176545910784 = 88219059275464700$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{9 - 1} = 6 \cdot 204^{8} = 6 \cdot 2, 9994480153658 E + 18 = 1, 79966880921948 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{10 - 1} = 6 \cdot 204^{9} = 6 \cdot 6, 118873951346232 E + 20 = 3, 671324370807739 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne