Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 37, 666666666666664

r=37,666666666666664

Sumą tego ciągu jest:

s = 232

s=232

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{n - 1}

a_n=6*37,666666666666664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 226, 8512, 666666666666, 320643, 77777777775, 12077582, 296296295, 454922266, 493827, 17135405371, 267485, 645433602317, 7418, 24311332353968, 273, 915726851999471, 6

6,226,8512,666666666666,320643,77777777775,12077582,296296295,454922266,493827,17135405371,267485,645433602317,7418,24311332353968,273,915726851999471,6

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{226}{6} = 37, 666666666666664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 37, 666666666666664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 37, 666666666666664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 37, 666666666666664^{2}) / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1418, 7777777777776) / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417, 7777777777776 / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417, 7777777777776 / - 36, 666666666666664)$

$s_{2} = 6 \cdot 38, 666666666666664$

$s_{2} = 232$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 37, 666666666666664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{2 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{1} = 6 \cdot 37, 666666666666664 = 226$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{3 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{2} = 6 \cdot 1418, 7777777777776 = 8512, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{4 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{3} = 6 \cdot 53440, 62962962962 = 320643, 77777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{5 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{4} = 6 \cdot 2012930, 382716049 = 12077582, 296296295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{6 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{5} = 6 \cdot 75820377, 74897116 = 454922266, 493827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{7 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{6} = 6 \cdot 2855900895, 2112474 = 17135405371, 267485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{8 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{7} = 6 \cdot 107572267052, 95697 = 645433602317, 7418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{9 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{8} = 6 \cdot 4051888725661, 379 = 24311332353968, 273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{10 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{9} = 6 \cdot 152621141999911, 94 = 915726851999471, 6$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne