Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 000505902192242833

r=0,000505902192242833

Sumą tego ciągu jest:

s = 5932

s=5932

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}

a_n=5930*0,000505902192242833^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5930, 2, 9999999999999996, 0, 001517706576728499, 7, 678110843483129 E - 07, 3, 884373108001583 E - 10, 1, 9651128708271076 E - 13, 9, 941549093560409 E - 17, 5, 0294514807219603 E - 20, 2, 5444105298762022 E - 23, 1, 287222865030119 E - 26

5930,2,9999999999999996,0,001517706576728499,7,678110843483129E-07,3,884373108001583E-10,1,9651128708271076E-13,9,941549093560409E-17,5,0294514807219603E-20,2,5444105298762022E-23,1,287222865030119E-26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{5930} = 0, 000505902192242833$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 000505902192242833$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 930$ , iloraz: $r = 0, 000505902192242833$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5930 * ((1 - 0, 000505902192242833^{2}) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * ((1 - 2, 5593702811610436 E - 07) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / 0, 9994940978077572)$

$s_{2} = 5930 \cdot 1, 0005059021922427$

$s_{2} = 5932, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5930$ oraz iloraz: $r = 0, 000505902192242833$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833 = 2, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2} = 5930 \cdot 2, 5593702811610436 E - 07 = 0, 001517706576728499$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3} = 5930 \cdot 1, 2947910360005277 E - 10 = 7, 678110843483129 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4} = 5930 \cdot 6, 550376236090359 E - 14 = 3, 884373108001583 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5} = 5930 \cdot 3, 3138496978534697 E - 17 = 1, 9651128708271076 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6} = 5930 \cdot 1, 6764838269073203 E - 20 = 9, 941549093560409 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7} = 5930 \cdot 8, 481368432920675 E - 24 = 5, 0294514807219603 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8} = 5930 \cdot 4, 2907428834337306 E - 27 = 2, 5444105298762022 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{10 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9} = 5930 \cdot 2, 1706962310794587 E - 30 = 1, 287222865030119 E - 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne