Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 008460236886632826

r=0,008460236886632826

Sumą tego ciągu jest:

s = 595

s=595

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{n - 1}

a_n=591*0,008460236886632826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

591, 5, 0, 04230118443316413, 0, 0003578780408897134, 3, 027733002451044 E - 06, 2, 5615338430211882 E - 08, 2, 1671183105086194 E - 10, 1, 833433426826243 E - 12, 1, 5511281106821007 E - 14, 1, 3122911257885791 E - 16

591,5,0,04230118443316413,0,0003578780408897134,3,027733002451044E-06,2,5615338430211882E-08,2,1671183105086194E-10,1,833433426826243E-12,1,5511281106821007E-14,1,3122911257885791E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{591} = 0, 008460236886632826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 008460236886632826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 591$ , iloraz: $r = 0, 008460236886632826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 591 * ((1 - 0, 008460236886632826^{2}) / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * ((1 - 7, 157560817794269 E - 05) / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0, 9999284243918221 / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0, 9999284243918221 / 0, 9915397631133672)$

$s_{2} = 591 \cdot 1, 0084602368866327$

$s_{2} = 595, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 591$ oraz iloraz: $r = 0, 008460236886632826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 591$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{2 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{3 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{2} = 591 \cdot 7, 157560817794269 E - 05 = 0, 04230118443316413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{4 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{3} = 591 \cdot 6, 055466004902088 E - 07 = 0, 0003578780408897134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{5 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{4} = 591 \cdot 5, 123067686042376 E - 09 = 3, 027733002451044 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{6 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{5} = 591 \cdot 4, 334236621017239 E - 11 = 2, 5615338430211882 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{7 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{6} = 591 \cdot 3, 666866853652486 E - 13 = 2, 1671183105086194 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{8 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{7} = 591 \cdot 3, 102256221364201 E - 15 = 1, 833433426826243 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{9 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{8} = 591 \cdot 2, 6245822515771584 E - 17 = 1, 5511281106821007 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{10 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{9} = 591 \cdot 2, 220458757679491 E - 19 = 1, 3122911257885791 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne