Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4067796610169492

r=1,4067796610169492

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}

a_n=59*1,4067796610169492^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

59, 83, 116, 76271186440678, 164, 2594082160299, 231, 0767946089912, 325, 0741347889198, 457, 30768114373467, 643, 3311446598302, 905, 0251696062018, 1273, 1710013104196

59,83,116,76271186440678,164,2594082160299,231,0767946089912,325,0741347889198,457,30768114373467,643,3311446598302,905,0251696062018,1273,1710013104196

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{59} = 1, 4067796610169492$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4067796610169492$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ , iloraz: $r = 1, 4067796610169492$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 4067796610169492^{2}) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 9790290146509624) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / - 0, 4067796610169492)$

$s_{2} = 59 \cdot 2, 406779661016949$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ oraz iloraz: $r = 1, 4067796610169492$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2} = 59 \cdot 1, 9790290146509624 = 116, 76271186440678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3} = 59 \cdot 2, 784057766373388 = 164, 2594082160299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4} = 59 \cdot 3, 9165558408303593 = 231, 0767946089912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5} = 59 \cdot 5, 509731098117285 = 325, 0741347889198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6} = 59 \cdot 7, 750977646503977 = 457, 30768114373467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7} = 59 \cdot 10, 903917706098817 = 643, 3311446598302$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8} = 59 \cdot 15, 339409654342402 = 905, 0251696062018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{10 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9} = 59 \cdot 21, 579169513735923 = 1273, 1710013104196$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne