Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1111, 457627118644

r=1111,457627118644

Sumą tego ciągu jest:

s = 65635

s=65635

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{n - 1}

a_n=59*1111,457627118644^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

59, 65576, 72884945, 3559322, 81008528417, 97644, 90037546771817, 33, 1, 0007291808658802 E + 17, 1, 1122680807535755 E + 20, 1, 2362388417541774 E + 23, 1, 374027089607999 E + 26, 1, 5271728886124432 E + 29

59,65576,72884945,3559322,81008528417,97644,90037546771817,33,1,0007291808658802E+17,1,1122680807535755E+20,1,2362388417541774E+23,1,374027089607999E+26,1,5271728886124432E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65576}{59} = 1111, 457627118644$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1111, 457627118644$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ , iloraz: $r = 1111, 457627118644$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1111, 457627118644^{2}) / (1 - 1111, 457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1235338, 0568802068) / (1 - 1111, 457627118644))$

$s_{2} = 59 * (- 1235337, 0568802068 / (1 - 1111, 457627118644))$

$s_{2} = 59 * (- 1235337, 0568802068 / - 1110, 457627118644)$

$s_{2} = 59 \cdot 1112, 457627118644$

$s_{2} = 65635$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ oraz iloraz: $r = 1111, 457627118644$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{2 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{1} = 59 \cdot 1111, 457627118644 = 65576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{3 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{2} = 59 \cdot 1235338, 0568802068 = 72884945, 3559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{4 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{3} = 59 \cdot 1373025905, 3894312 = 81008528417, 97644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{5 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{4} = 59 \cdot 1526060114776, 565 = 90037546771817, 33$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{6 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{5} = 59 \cdot 1696151154009966, 5 = 1, 0007291808658802 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{7 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{6} = 59 \cdot 1, 885200136870467 E + 18 = 1, 1122680807535755 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{8 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{7} = 59 \cdot 2, 0953200707697923 E + 21 = 1, 2362388417541774 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{9 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{8} = 59 \cdot 2, 3288594739118627 E + 24 = 1, 374027089607999 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{10 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{9} = 59 \cdot 2, 588428624766853 E + 27 = 1, 5271728886124432 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne