Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9661016949152542

r=0,9661016949152542

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{n - 1}

a_n=59*0,9661016949152542^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

59, 57, 55, 06779661016949, 53, 20109164033323, 51, 3976648050677, 49, 65537108286202, 47, 97213816479889, 46, 345963989720964, 44, 77491436295076, 43, 257120655732095

59,57,55,06779661016949,53,20109164033323,51,3976648050677,49,65537108286202,47,97213816479889,46,345963989720964,44,77491436295076,43,257120655732095

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{59} = 0, 9661016949152542$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9661016949152542$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ , iloraz: $r = 0, 9661016949152542$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 9661016949152542^{2}) / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 933352484918127) / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0, 06664751508187305 / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0, 06664751508187305 / 0, 03389830508474578)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 9661016949152539$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ oraz iloraz: $r = 0, 9661016949152542$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{2} = 59 \cdot 0, 933352484918127 = 55, 06779661016949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{3} = 59 \cdot 0, 9017134176327667 = 53, 20109164033323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{4} = 59 \cdot 0, 8711468611028423 = 51, 3976648050677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{5} = 59 \cdot 0, 8416164590315596 = 49, 65537108286202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{6} = 59 \cdot 0, 8130870875389643 = 47, 97213816479889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{7} = 59 \cdot 0, 785524813385101 = 46, 345963989720964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{8} = 59 \cdot 0, 7588968536093349 = 44, 77491436295076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{9} = 59 \cdot 0, 7331715365378321 = 43, 257120655732095$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne