Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 793103448275861

r=13,793103448275861

Sumą tego ciągu jest:

s = 858

s=858

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{n - 1}

a_n=58*13,793103448275861^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

58, 800, 11034, 482758620688, 152199, 76218787156, 2099307, 064660297, 28955959, 512555823, 399392545, 0007699, 5508862689, 6657915, 75984312960, 90747, 1048059489115, 965

58,800,11034,482758620688,152199,76218787156,2099307,064660297,28955959,512555823,399392545,0007699,5508862689,6657915,75984312960,90747,1048059489115,965

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{58} = 13, 793103448275861$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 793103448275861$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ , iloraz: $r = 13, 793103448275861$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 58 * ((1 - 13, 793103448275861^{2}) / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 190, 24970273483945) / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189, 24970273483945 / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189, 24970273483945 / - 12, 793103448275861)$

$s_{2} = 58 \cdot 14, 793103448275861$

$s_{2} = 858$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ oraz iloraz: $r = 13, 793103448275861$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{2 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{1} = 58 \cdot 13, 793103448275861 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{3 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{2} = 58 \cdot 190, 24970273483945 = 11034, 482758620688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{4 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{3} = 58 \cdot 2624, 1338308253717 = 152199, 76218787156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{5 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{4} = 58 \cdot 36194, 949390694776 = 2099307, 064660297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{6 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{5} = 58 \cdot 499240, 6812509624 = 28955959, 512555823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{7 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{6} = 58 \cdot 6886078, 36208224 = 399392545, 0007699$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{8 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{7} = 58 \cdot 94980391, 20113434 = 5508862689, 6657915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{9 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{8} = 58 \cdot 1310074361, 3949564 = 75984312960, 90747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{10 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{9} = 58 \cdot 18069991191, 654568 = 1048059489115, 965$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne