Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1578947368421053

r=1,1578947368421053

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=57*1,1578947368421053^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 66, 76, 42105263157895, 88, 4875346260388, 102, 45925061962387, 118, 6370270332487, 137, 36918919639322, 159, 05906117477113, 184, 17364978131394, 213, 25369974678458

57,66,76,42105263157895,88,4875346260388,102,45925061962387,118,6370270332487,137,36918919639322,159,05906117477113,184,17364978131394,213,25369974678458

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{57} = 1, 1578947368421053$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1578947368421053$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 1, 1578947368421053$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 1578947368421053^{2}) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3407202216066483) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / - 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 1578947368421053$

$s_{2} = 123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 1, 1578947368421053$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2} = 57 \cdot 1, 3407202216066483 = 76, 42105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3} = 57 \cdot 1, 5524128881761192 = 88, 4875346260388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4} = 57 \cdot 1, 7975307126249802 = 102, 45925061962387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5} = 57 \cdot 2, 0813513514605035 = 118, 6370270332487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6} = 57 \cdot 2, 4099857753753198 = 137, 36918919639322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7} = 57 \cdot 2, 790509845171423 = 159, 05906117477113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8} = 57 \cdot 3, 231116662830069 = 184, 17364978131394$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9} = 57 \cdot 3, 7412929780137643 = 213, 25369974678458$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne