Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10526315789473684

r=0,10526315789473684

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{n - 1}

a_n=57*0,10526315789473684^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 6, 0, 6315789473684209, 0, 06648199445983378, 0, 006998104679982503, 0, 000736642597892895, 7, 754132609398895 E - 05, 8, 162244851998837 E - 06, 8, 591836686314564 E - 07, 9, 044038617173224 E - 08

57,6,0,6315789473684209,0,06648199445983378,0,006998104679982503,0,000736642597892895,7,754132609398895E-05,8,162244851998837E-06,8,591836686314564E-07,9,044038617173224E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{57} = 0, 10526315789473684$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10526315789473684$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 10526315789473684$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 10526315789473684^{2}) / (1 - 0, 10526315789473684))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 011080332409972297) / (1 - 0, 10526315789473684))$

$s_{2} = 57 * (0, 9889196675900277 / (1 - 0, 10526315789473684))$

$s_{2} = 57 * (0, 9889196675900277 / 0, 8947368421052632)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 1052631578947367$

$s_{2} = 62, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 10526315789473684$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{2} = 57 \cdot 0, 011080332409972297 = 0, 6315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{3} = 57 \cdot 0, 0011663507799970839 = 0, 06648199445983378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{4} = 57 \cdot 0, 00012277376631548252 = 0, 006998104679982503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{5} = 57 \cdot 1, 2923554348998159 E - 05 = 0, 000736642597892895$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{6} = 57 \cdot 1, 3603741419998062 E - 06 = 7, 754132609398895 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{7} = 57 \cdot 1, 4319727810524274 E - 07 = 8, 162244851998837 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{8} = 57 \cdot 1, 5073397695288708 E - 08 = 8, 591836686314564 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{9} = 57 \cdot 1, 5866734416093377 E - 09 = 9, 044038617173224 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne