Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 508771929824561

r=3,508771929824561

Sumą tego ciągu jest:

s = 256

s=256

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{n - 1}

a_n=57*3,508771929824561^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 200, 701, 7543859649122, 2462, 296091104955, 8639, 635407385806, 30314, 510201353707, 106366, 70246089018, 373216, 4998627726, 1309531, 5784658685, 4594847, 643739889

57,200,701,7543859649122,2462,296091104955,8639,635407385806,30314,510201353707,106366,70246089018,373216,4998627726,1309531,5784658685,4594847,643739889

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{57} = 3, 508771929824561$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 508771929824561$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 3, 508771929824561$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 3, 508771929824561^{2}) / (1 - 3, 508771929824561))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 12, 311480455524775) / (1 - 3, 508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 11, 311480455524775 / (1 - 3, 508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 11, 311480455524775 / - 2, 508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 4, 508771929824561$

$s_{2} = 256, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 3, 508771929824561$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{2 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{1} = 57 \cdot 3, 508771929824561 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{3 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{2} = 57 \cdot 12, 311480455524775 = 701, 7543859649122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{4 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{3} = 57 \cdot 43, 19817703692903 = 2462, 296091104955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{5 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{4} = 57 \cdot 151, 57255100676852 = 8639, 635407385806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{6 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{5} = 57 \cdot 531, 833512304451 = 30314, 510201353707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{7 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{6} = 57 \cdot 1866, 0824993138629 = 106366, 70246089018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{8 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{7} = 57 \cdot 6547, 657892329344 = 373216, 4998627726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{9 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{8} = 57 \cdot 22974, 238218699447 = 1309531, 5784658685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{10 - 1} = 57 \cdot 3, 508771929824561^{9} = 57 \cdot 80611, 36217087525 = 4594847, 643739889$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne