Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13204225352112675

r=0,13204225352112675

Sumą tego ciągu jest:

s = 643

s=643

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{n - 1}

a_n=568*0,13204225352112675^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

568, 75, 9, 903169014084504, 1, 307636753620313, 0, 17266330373507655, 0, 022798851725582287, 0, 0030104117595399146, 0, 00039750155275615067, 5, 248700080406919 E - 05, 6, 9305018667344874 E - 06

568,75,9,903169014084504,1,307636753620313,0,17266330373507655,0,022798851725582287,0,0030104117595399146,0,00039750155275615067,5,248700080406919E-05,6,9305018667344874E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{568} = 0, 13204225352112675$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13204225352112675$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 568$ , iloraz: $r = 0, 13204225352112675$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 568 * ((1 - 0, 13204225352112675^{2}) / (1 - 0, 13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * ((1 - 0, 01743515671493751) / (1 - 0, 13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0, 9825648432850624 / (1 - 0, 13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0, 9825648432850624 / 0, 8679577464788732)$

$s_{2} = 568 \cdot 1, 1320422535211268$

$s_{2} = 643$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 568$ oraz iloraz: $r = 0, 13204225352112675$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 568$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{2 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{3 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{2} = 568 \cdot 0, 01743515671493751 = 9, 903169014084504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{4 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{3} = 568 \cdot 0, 002302177383134354 = 1, 307636753620313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{5 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{4} = 568 \cdot 0, 00030398468967443056 = 0, 17266330373507655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{6 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{5} = 568 \cdot 4, 01388234605322 E - 05 = 0, 022798851725582287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{7 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{6} = 568 \cdot 5, 300020703415343 E - 06 = 0, 0030104117595399146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{8 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{7} = 568 \cdot 6, 998266773875892 E - 07 = 0, 00039750155275615067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{9 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{8} = 568 \cdot 9, 240669155645984 E - 08 = 5, 248700080406919 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{10 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{9} = 568 \cdot 1, 2201587793546633 E - 08 = 6, 9305018667344874 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne