Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011765307959185834

r=0,011765307959185834

Sumą tego ciągu jest:

s = 573333

s=573333

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{n - 1}

a_n=566666*0,011765307959185834^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

566666, 6667, 78, 43930816389197, 0, 9228626166536684, 0, 010857762888950469, 0, 00012774492413632153, 1, 5029583726866543 E - 06, 1, 7682768104495284 E - 08, 2, 0804321232025578 E - 10, 2, 4476924617660935 E - 12

566666,6667,78,43930816389197,0,9228626166536684,0,010857762888950469,0,00012774492413632153,1,5029583726866543E-06,1,7682768104495284E-08,2,0804321232025578E-10,2,4476924617660935E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{566666} = 0, 011765307959185834$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011765307959185834$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 566 666$ , iloraz: $r = 0, 011765307959185834$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 566666 * ((1 - 0, 011765307959185834^{2}) / (1 - 0, 011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * ((1 - 0, 00013842247137448155) / (1 - 0, 011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0, 9998615775286255 / (1 - 0, 011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0, 9998615775286255 / 0, 9882346920408142)$

$s_{2} = 566666 \cdot 1, 0117653079591857$

$s_{2} = 573333$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 566666$ oraz iloraz: $r = 0, 011765307959185834$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 566666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{2 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{3 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{2} = 566666 \cdot 0, 00013842247137448155 = 78, 43930816389197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{4 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{3} = 566666 \cdot 1, 628583004192361 E - 06 = 0, 9228626166536684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{5 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{4} = 566666 \cdot 1, 916078058141916 E - 08 = 0, 010857762888950469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{6 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{5} = 566666 \cdot 2, 2543248427878422 E - 10 = 0, 00012774492413632153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{7 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{6} = 566666 \cdot 2, 6522826015442153 E - 12 = 1, 5029583726866543 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{8 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{7} = 566666 \cdot 3, 120492160195827 E - 14 = 1, 7682768104495284 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{9 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{8} = 566666 \cdot 3, 671355124892896 E - 16 = 2, 0804321232025578 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{10 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{9} = 566666 \cdot 4, 319462367190009 E - 18 = 2, 4476924617660935 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne