Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0784105020400923

r=1,0784105020400923

Sumą tego ciągu jest:

s = 11715

s=11715

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}

a_n=5637*1,0784105020400923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5637, 6079, 6555, 657441901721, 7069, 689833124101, 7624, 027762207098, 8221, 83160660936, 8866, 509550572697, 9561, 737015776374, 10311, 477615558733, 11120, 005752169867

5637,6079,6555,657441901721,7069,689833124101,7624,027762207098,8221,83160660936,8866,509550572697,9561,737015776374,10311,477615558733,11120,005752169867

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6079}{5637} = 1, 0784105020400923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0784105020400923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 637$ , iloraz: $r = 1, 0784105020400923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 0784105020400923^{2}) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 1629692109103638) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / - 0, 07841050204009226)$

$s_{2} = 5637 \cdot 2, 0784105020400916$

$s_{2} = 11715, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5637$ oraz iloraz: $r = 1, 0784105020400923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5637$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923 = 6079$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2} = 5637 \cdot 1, 1629692109103638 = 6555, 657441901721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3} = 5637 \cdot 1, 2541582105950153 = 7069, 689833124101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4} = 5637 \cdot 1, 3524973855254743 = 7624, 027762207098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5} = 5637 \cdot 1, 458547384532439 = 8221, 83160660936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6} = 5637 \cdot 1, 572912817202891 = 8866, 509550572697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7} = 5637 \cdot 1, 6962457008650655 = 9561, 737015776374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8} = 5637 \cdot 1, 8292491778532434 = 10311, 477615558733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{10 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9} = 5637 \cdot 1, 9726815242451423 = 11120, 005752169867$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne