Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05516014234875445

r=0,05516014234875445

Sumą tego ciągu jest:

s = 593

s=593

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}

a_n=562*0,05516014234875445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

562, 31, 1, 709964412811388, 0, 09432188042198049, 0, 0052028083506786395, 0, 00028698764923672205, 1, 5830279584232003 E - 05, 8, 732004752868187 E - 07, 4, 816586251582096 E - 08, 2, 6568358327232208 E - 09

562,31,1,709964412811388,0,09432188042198049,0,0052028083506786395,0,00028698764923672205,1,5830279584232003E-05,8,732004752868187E-07,4,816586251582096E-08,2,6568358327232208E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{562} = 0, 05516014234875445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05516014234875445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 562$ , iloraz: $r = 0, 05516014234875445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 05516014234875445^{2}) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 0030426413039348543) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / 0, 9448398576512456)$

$s_{2} = 562 \cdot 1, 0551601423487544$

$s_{2} = 593$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 562$ oraz iloraz: $r = 0, 05516014234875445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 562$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2} = 562 \cdot 0, 0030426413039348543 = 1, 709964412811388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3} = 562 \cdot 0, 00016783252744124641 = 0, 09432188042198049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4} = 562 \cdot 9, 25766610441039 E - 06 = 0, 0052028083506786395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5} = 562 \cdot 5, 106541801365161 E - 07 = 0, 00028698764923672205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6} = 562 \cdot 2, 8167757267316732 E - 08 = 1, 5830279584232003 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7} = 562 \cdot 1, 5537375005103536 E - 09 = 8, 732004752868187 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8} = 562 \cdot 8, 570438170074904 E - 11 = 4, 816586251582096 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{10 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9} = 562 \cdot 4, 727465894525304 E - 12 = 2, 6568358327232208 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne