Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 26785714285714285

r=-0,26785714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{n - 1}

a_n=56*-0,26785714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, - 15, 4, 017857142857142, - 1, 0762117346938775, 0, 28827100036443143, - 0, 07721544652618699, 0, 020682708890942945, - 0, 005540011310074003, 0, 0014839316009126792, - 0, 0003974816788158962

56,-15,4,017857142857142,-1,0762117346938775,0,28827100036443143,-0,07721544652618699,0,020682708890942945,-0,005540011310074003,0,0014839316009126792,-0,0003974816788158962

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{56} = - 0, 26785714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 26785714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = - 0, 26785714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - - 0, 26785714285714285^{2}) / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 07174744897959183) / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / 1, 2678571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 0, 7321428571428572$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = - 0, 26785714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{2 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{3 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{2} = 56 \cdot 0, 07174744897959183 = 4, 017857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{4 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{3} = 56 \cdot - 0, 0192180666909621 = - 1, 0762117346938775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{5 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{4} = 56 \cdot 0, 005147696435079133 = 0, 28827100036443143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{6 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{5} = 56 \cdot - 0, 0013788472593961962 = - 0, 07721544652618699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{7 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{6} = 56 \cdot 0, 00036933408733826685 = 0, 020682708890942945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{8 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{7} = 56 \cdot - 9, 892877339417863 E - 05 = - 0, 005540011310074003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{9 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{8} = 56 \cdot 2, 6498778587726415 E - 05 = 0, 0014839316009126792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{10 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{9} = 56 \cdot - 7, 097887121712432 E - 06 = - 0, 0003974816788158962$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne