Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0014290818149339049

r=0,0014290818149339049

Sumą tego ciągu jest:

s = 5606

s=5606

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{n - 1}

a_n=5598*0,0014290818149339049^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5598, 7, 999999999999999, 0, 011432654519471239, 1, 633819867019827 E - 05, 2, 3348622608357653 E - 08, 3, 336709197335855 E - 11, 4, 768430435635378 E - 14, 6, 814477221343876 E - 17, 9, 738445475303859 E - 20, 1, 3917035334482113 E - 22

5598,7,999999999999999,0,011432654519471239,1,633819867019827E-05,2,3348622608357653E-08,3,336709197335855E-11,4,768430435635378E-14,6,814477221343876E-17,9,738445475303859E-20,1,3917035334482113E-22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{5598} = 0, 0014290818149339049$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0014290818149339049$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 598$ , iloraz: $r = 0, 0014290818149339049$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5598 * ((1 - 0, 0014290818149339049^{2}) / (1 - 0, 0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * ((1 - 2, 0422748337747836 E - 06) / (1 - 0, 0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * (0, 9999979577251662 / (1 - 0, 0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * (0, 9999979577251662 / 0, 998570918185066)$

$s_{2} = 5598 \cdot 1, 0014290818149338$

$s_{2} = 5606$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5598$ oraz iloraz: $r = 0, 0014290818149339049$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5598$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{2 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049 = 7, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{3 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{2} = 5598 \cdot 2, 0422748337747836 E - 06 = 0, 011432654519471239$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{4 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{3} = 5598 \cdot 2, 9185778260447066 E - 09 = 1, 633819867019827 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{5 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{4} = 5598 \cdot 4, 17088649666982 E - 12 = 2, 3348622608357653 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{6 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{5} = 5598 \cdot 5, 960538044544222 E - 15 = 3, 336709197335855 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{7 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{6} = 5598 \cdot 8, 518096526679846 E - 18 = 4, 768430435635378 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{8 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{7} = 5598 \cdot 1, 2173056844129825 E - 20 = 6, 814477221343876 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{9 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{8} = 5598 \cdot 1, 7396294168102641 E - 23 = 9, 738445475303859 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{10 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{9} = 5598 \cdot 2, 486072764287623 E - 26 = 1, 3917035334482113 E - 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne