Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 003009287189729164

r=0,003009287189729164

Sumą tego ciągu jest:

s = 556952

s=556952

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{n - 1}

a_n=555281*0,003009287189729164^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

555281, 1671, 5, 0285188940374335, 0, 01513225749113791, 4, 55373086197645 E - 05, 1, 3703483948420073 E - 07, 4, 123771870063975 E - 10, 1, 2409613861948998 E - 12, 3, 734409202424858 E - 15, 1, 123790977406383 E - 17

555281,1671,5,0285188940374335,0,01513225749113791,4,55373086197645E-05,1,3703483948420073E-07,4,123771870063975E-10,1,2409613861948998E-12,3,734409202424858E-15,1,123790977406383E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1671}{555281} = 0, 003009287189729164$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 003009287189729164$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 555 281$ , iloraz: $r = 0, 003009287189729164$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 555281 * ((1 - 0, 003009287189729164^{2}) / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * ((1 - 9, 05580939026805 E - 06) / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0, 9999909441906097 / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0, 9999909441906097 / 0, 9969907128102709)$

$s_{2} = 555281 \cdot 1, 0030092871897291$

$s_{2} = 556952$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 555281$ oraz iloraz: $r = 0, 003009287189729164$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 555281$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{2 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164 = 1671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{3 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{2} = 555281 \cdot 9, 05580939026805 E - 06 = 5, 0285188940374335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{4 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{3} = 555281 \cdot 2, 7251531190762713 E - 08 = 0, 01513225749113791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{5 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{4} = 555281 \cdot 8, 200768371286699 E - 11 = 4, 55373086197645 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{6 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{5} = 555281 \cdot 2, 4678467205649163 E - 13 = 1, 3703483948420073 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{7 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{6} = 555281 \cdot 7, 426459522411131 E - 16 = 4, 123771870063975 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{8 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{7} = 555281 \cdot 2, 234834950583398 E - 18 = 1, 2409613861948998 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{9 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{8} = 555281 \cdot 6, 72526018794963 E - 21 = 3, 734409202424858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{10 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{9} = 555281 \cdot 2, 023823933119237 E - 23 = 1, 123790977406383 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne