Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8990990990990991

r=0,8990990990990991

Sumą tego ciągu jest:

s = 1053

s=1053

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{n - 1}

a_n=555*0,8990990990990991^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

555, 499, 448, 6504504504505, 403, 381215810405, 362, 67968772863446, 326, 0849804983578, 293, 18271219582084, 263, 600312406693, 237, 00280340709872, 213, 08900702728337

555,499,448,6504504504505,403,381215810405,362,67968772863446,326,0849804983578,293,18271219582084,263,600312406693,237,00280340709872,213,08900702728337

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{499}{555} = 0, 8990990990990991$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8990990990990991$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 555$ , iloraz: $r = 0, 8990990990990991$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 555 * ((1 - 0, 8990990990990991^{2}) / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * ((1 - 0, 8083791900008117) / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0, 1916208099991883 / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0, 1916208099991883 / 0, 10090090090090087)$

$s_{2} = 555 \cdot 1, 8990990990990988$

$s_{2} = 1053, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 555$ oraz iloraz: $r = 0, 8990990990990991$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 555$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{2 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991 = 499$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{3 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{2} = 555 \cdot 0, 8083791900008117 = 448, 6504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{4 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{3} = 555 \cdot 0, 7268130014601892 = 403, 381215810405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{5 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{4} = 555 \cdot 0, 6534769148263684 = 362, 67968772863446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{6 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{5} = 555 \cdot 0, 5875405054024465 = 326, 0849804983578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{7 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{6} = 555 \cdot 0, 5282571390915691 = 293, 18271219582084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{8 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{7} = 555 \cdot 0, 47495551784989726 = 263, 600312406693$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{9 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{8} = 555 \cdot 0, 4270320782109887 = 237, 00280340709872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{10 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{9} = 555 \cdot 0, 383944156805916 = 213, 08900702728337$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne