Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01733477789815818

r=0,01733477789815818

Sumą tego ciągu jest:

s = 5634

s=5634

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{n - 1}

a_n=5538*0,01733477789815818^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5538, 96, 1, 664138678223185, 0, 028847474378733435, 0, 0005000645612781527, 8, 668508104496688 E - 06, 1, 5026666269983423 E - 07, 2, 6048392233990763 E - 09, 4, 5154309398033824 E - 11, 7, 827399245596329 E - 13

5538,96,1,664138678223185,0,028847474378733435,0,0005000645612781527,8,668508104496688E-06,1,5026666269983423E-07,2,6048392233990763E-09,4,5154309398033824E-11,7,827399245596329E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{5538} = 0, 01733477789815818$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01733477789815818$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 538$ , iloraz: $r = 0, 01733477789815818$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0, 01733477789815818^{2}) / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0, 0003004945247784733) / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0, 9996995054752216 / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0, 9996995054752216 / 0, 9826652221018418)$

$s_{2} = 5538 \cdot 1, 0173347778981583$

$s_{2} = 5634, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5538$ oraz iloraz: $r = 0, 01733477789815818$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5538$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{2 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{3 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{2} = 5538 \cdot 0, 0003004945247784733 = 1, 664138678223185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{4 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{3} = 5538 \cdot 5, 209005846647424 E - 06 = 0, 028847474378733435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{5 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{4} = 5538 \cdot 9, 02969594218405 E - 08 = 0, 0005000645612781527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{6 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{5} = 5538 \cdot 1, 5652777364566067 E - 09 = 8, 668508104496688 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{7 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{6} = 5538 \cdot 2, 7133741910407046 E - 11 = 1, 5026666269983423 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{8 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{7} = 5538 \cdot 4, 703573895628524 E - 13 = 2, 6048392233990763 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{9 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{8} = 5538 \cdot 8, 15354088082951 E - 15 = 4, 5154309398033824 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{10 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{9} = 5538 \cdot 1, 4133982025273255 E - 16 = 7, 827399245596329 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne