Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,09090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 5, 0, 4545454545454546, 0, 04132231404958678, 0, 0037565740045078892, 0, 00034150672768253537, 3, 1046066152957766 E - 05, 2, 8223696502688877 E - 06, 2, 565790591153534 E - 07, 2, 3325369010486675 E - 08

55,5,0,4545454545454546,0,04132231404958678,0,0037565740045078892,0,00034150672768253537,3,1046066152957766E-05,2,8223696502688877E-06,2,565790591153534E-07,2,3325369010486675E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{55} = 0, 09090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 0, 09090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 09090909090909091^{2}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 008264462809917356) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9917355371900827 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9917355371900827 / 0, 9090909090909091)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 090909090909091$

$s_{2} = 60, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 0, 09090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 008264462809917356 = 0, 4545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 0007513148009015778 = 0, 04132231404958678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 55 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 0037565740045078892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 55 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 0, 00034150672768253537$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 55 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 3, 1046066152957766 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 55 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 2, 8223696502688877 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 55 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 2, 565790591153534 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 55 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 2, 3325369010486675 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne