Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0009099181073703367

r=0,0009099181073703367

Sumą tego ciągu jest:

s = 5499

s=5499

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{n - 1}

a_n=5495*0,0009099181073703367^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5495, 5, 0, 004549590536851684, 4, 139754810602078 E - 06, 3, 766837862240289 E - 09, 3, 4275139783806097 E - 12, 3, 1187570321934573 E - 15, 2, 8378134960813985 E - 18, 2, 5821778854243847 E - 21, 2, 3495704143988943 E - 24

5495,5,0,004549590536851684,4,139754810602078E-06,3,766837862240289E-09,3,4275139783806097E-12,3,1187570321934573E-15,2,8378134960813985E-18,2,5821778854243847E-21,2,3495704143988943E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{5495} = 0, 0009099181073703367$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0009099181073703367$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 495$ , iloraz: $r = 0, 0009099181073703367$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5495 * ((1 - 0, 0009099181073703367^{2}) / (1 - 0, 0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * ((1 - 8, 279509621204156 E - 07) / (1 - 0, 0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0, 9999991720490379 / (1 - 0, 0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0, 9999991720490379 / 0, 9990900818926297)$

$s_{2} = 5495 \cdot 1, 0009099181073702$

$s_{2} = 5499, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5495$ oraz iloraz: $r = 0, 0009099181073703367$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5495$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{2 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{3 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{2} = 5495 \cdot 8, 279509621204156 E - 07 = 0, 004549590536851684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{4 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{3} = 5495 \cdot 7, 533675724480579 E - 10 = 4, 139754810602078 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{5 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{4} = 5495 \cdot 6, 855027956761218 E - 13 = 3, 766837862240289 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{6 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{5} = 5495 \cdot 6, 237514064386915 E - 16 = 3, 4275139783806097 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{7 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{6} = 5495 \cdot 5, 675626992162797 E - 19 = 3, 1187570321934573 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{8 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{7} = 5495 \cdot 5, 164355770848769 E - 22 = 2, 8378134960813985 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{9 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{8} = 5495 \cdot 4, 699140828797788 E - 25 = 2, 5821778854243847 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{10 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{9} = 5495 \cdot 4, 275833329206359 E - 28 = 2, 3495704143988943 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne