Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1851851851851851

r=1,1851851851851851

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}

a_n=54*1,1851851851851851^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 64, 75, 85185185185185, 89, 89849108367625, 106, 54635980287556, 126, 27716717377844, 149, 66182776151516, 177, 37698105068463, 210, 22457013414473, 249, 1550460849123

54,64,75,85185185185185,89,89849108367625,106,54635980287556,126,27716717377844,149,66182776151516,177,37698105068463,210,22457013414473,249,1550460849123

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{54} = 1, 1851851851851851$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1851851851851851$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 1851851851851851$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 1851851851851851^{2}) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 4046639231824416) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 4046639231824416 / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 4046639231824416 / - 0, 18518518518518512)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 1851851851851856$

$s_{2} = 118, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 1851851851851851$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{2} = 54 \cdot 1, 4046639231824416 = 75, 85185185185185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{3} = 54 \cdot 1, 6647868719199306 = 89, 89849108367625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{4} = 54 \cdot 1, 973080737090288 = 106, 54635980287556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{5} = 54 \cdot 2, 3384660587736747 = 126, 27716717377844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{6} = 54 \cdot 2, 7715153289169474 = 149, 66182776151516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{7} = 54 \cdot 3, 284758908346012 = 177, 37698105068463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{8} = 54 \cdot 3, 8930475950767542 = 210, 22457013414473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{9} = 54 \cdot 4, 613982334905783 = 249, 1550460849123$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne