Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=54*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 45, 37, 50000000000001, 31, 250000000000007, 26, 04166666666667, 21, 701388888888896, 18, 084490740740744, 15, 070408950617288, 12, 558674125514408, 10, 465561771262008

54,45,37,50000000000001,31,250000000000007,26,04166666666667,21,701388888888896,18,084490740740744,15,070408950617288,12,558674125514408,10,465561771262008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{54} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 99$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 54 \cdot 0, 6944444444444445 = 37, 50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 54 \cdot 0, 5787037037037038 = 31, 250000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 54 \cdot 0, 4822530864197532 = 26, 04166666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 54 \cdot 0, 401877572016461 = 21, 701388888888896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 54 \cdot 0, 3348979766803842 = 18, 084490740740744$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 54 \cdot 0, 2790816472336535 = 15, 070408950617288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 54 \cdot 0, 23256803936137793 = 12, 558674125514408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 54 \cdot 0, 19380669946781495 = 10, 465561771262008$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne