Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6851851851851852

r=0,6851851851851852

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{n - 1}

a_n=54*0,6851851851851852^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 37, 25, 351851851851855, 17, 370713305898494, 11, 902155413300822, 8, 155180560965377, 5, 587808902883686, 3, 8286838779017844, 2, 6233574718956674, 1, 7974856751877721

54,37,25,351851851851855,17,370713305898494,11,902155413300822,8,155180560965377,5,587808902883686,3,8286838779017844,2,6233574718956674,1,7974856751877721

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{54} = 0, 6851851851851852$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6851851851851852$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 6851851851851852$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6851851851851852^{2}) / (1 - 0, 6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 4694787379972566) / (1 - 0, 6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * (0, 5305212620027434 / (1 - 0, 6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * (0, 5305212620027434 / 0, 31481481481481477)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 6851851851851851$

$s_{2} = 91$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 6851851851851852$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{2} = 54 \cdot 0, 4694787379972566 = 25, 351851851851855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{3} = 54 \cdot 0, 3216798760351573 = 17, 370713305898494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{4} = 54 \cdot 0, 22041028543149668 = 11, 902155413300822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{5} = 54 \cdot 0, 15102186224009959 = 8, 155180560965377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{6} = 54 \cdot 0, 10347794264599418 = 5, 587808902883686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{7} = 54 \cdot 0, 07090155329447749 = 3, 8286838779017844$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{8} = 54 \cdot 0, 04858069392399384 = 2, 6233574718956674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{9} = 54 \cdot 0, 03328677176273652 = 1, 7974856751877721$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne