Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = 13986

s=13986

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 6^{n - 1}

a_n=54*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 324, 1944, 11664, 69984, 419904, 2519424, 15116544, 90699264, 544195584

54,324,1944,11664,69984,419904,2519424,15116544,90699264,544195584

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{54} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{1944}{324} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{11664}{1944} = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 54 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 54 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 54 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 54 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 54 \cdot 259$

$s_{4} = 13986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{2 - 1} = 54 \cdot 6^{1} = 54 \cdot 6 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{3 - 1} = 54 \cdot 6^{2} = 54 \cdot 36 = 1944$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{4 - 1} = 54 \cdot 6^{3} = 54 \cdot 216 = 11664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{5 - 1} = 54 \cdot 6^{4} = 54 \cdot 1296 = 69984$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{6 - 1} = 54 \cdot 6^{5} = 54 \cdot 7776 = 419904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{7 - 1} = 54 \cdot 6^{6} = 54 \cdot 46656 = 2519424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{8 - 1} = 54 \cdot 6^{7} = 54 \cdot 279936 = 15116544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{9 - 1} = 54 \cdot 6^{8} = 54 \cdot 1679616 = 90699264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 6^{10 - 1} = 54 \cdot 6^{9} = 54 \cdot 10077696 = 544195584$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne