Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=54*0,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 18, 6, 1, 9999999999999996, 0, 6666666666666665, 0, 22222222222222215, 0, 07407407407407404, 0, 02469135802469135, 0, 008230452674897115, 0, 0027434842249657054

54,18,6,1,9999999999999996,0,6666666666666665,0,22222222222222215,0,07407407407407404,0,02469135802469135,0,008230452674897115,0,0027434842249657054

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{54} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{6}{18} = 0, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 54 * ((1 - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 54 * ((1 - 0, 03703703703703703) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 54 * (0, 962962962962963 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 54 * (0, 962962962962963 / 0, 6666666666666667)$

$s_{3} = 54 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 54 \cdot 0, 1111111111111111 = 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 54 \cdot 0, 03703703703703703 = 1, 9999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 54 \cdot 0, 012345679012345677 = 0, 6666666666666665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 54 \cdot 0, 004115226337448558 = 0, 22222222222222215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 54 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 07407407407407404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 54 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 02469135802469135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 54 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 008230452674897115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 54 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 0027434842249657054$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne