Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 6666666666666666

r=-0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=54*-0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, - 36, 24, - 15, 999999999999996, 10, 666666666666664, - 7, 111111111111109, 4, 740740740740739, - 3, 1604938271604928, 2, 1069958847736614, - 1, 4046639231824412

54,-36,24,-15,999999999999996,10,666666666666664,-7,111111111111109,4,740740740740739,-3,1604938271604928,2,1069958847736614,-1,4046639231824412

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{36}{54} = - 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{24}{-} 36 = - 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = - 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 54 * ((1 - - 0, 6666666666666666^{3}) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 54 * ((1 - - 0, 2962962962962962) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 54 * (1, 2962962962962963 / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 54 * (1, 2962962962962963 / 1, 6666666666666665)$

$s_{3} = 54 \cdot 0, 7777777777777778$

$s_{3} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = - 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666 = - 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{2} = 54 \cdot 0, 4444444444444444 = 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{3} = 54 \cdot - 0, 2962962962962962 = - 15, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{4} = 54 \cdot 0, 19753086419753083 = 10, 666666666666664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{5} = 54 \cdot - 0, 13168724279835387 = - 7, 111111111111109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{6} = 54 \cdot 0, 08779149519890257 = 4, 740740740740739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{7} = 54 \cdot - 0, 05852766346593505 = - 3, 1604938271604928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{8} = 54 \cdot 0, 03901844231062336 = 2, 1069958847736614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{9} = 54 \cdot - 0, 02601229487374891 = - 1, 4046639231824412$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne