Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2992905153099328

r=0,2992905153099328

Sumą tego ciągu jest:

s = 6959

s=6959

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{n - 1}

a_n=5356*0,2992905153099328^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5356, 1603, 479, 76269604182227, 143, 5884245248396, 42, 97465356858064, 12, 861906211806343, 3, 8494465379995453, 1, 1521028380159208, 0, 3448134520798209, 0, 10319939575876642

5356,1603,479,76269604182227,143,5884245248396,42,97465356858064,12,861906211806343,3,8494465379995453,1,1521028380159208,0,3448134520798209,0,10319939575876642

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1603}{5356} = 0, 2992905153099328$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2992905153099328$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 356$ , iloraz: $r = 0, 2992905153099328$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5356 * ((1 - 0, 2992905153099328^{2}) / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * ((1 - 0, 08957481255448511) / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0, 9104251874455149 / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0, 9104251874455149 / 0, 7007094846900672)$

$s_{2} = 5356 \cdot 1, 2992905153099328$

$s_{2} = 6959$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5356$ oraz iloraz: $r = 0, 2992905153099328$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{2 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328 = 1603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{3 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{2} = 5356 \cdot 0, 08957481255448511 = 479, 76269604182227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{4 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{3} = 5356 \cdot 0, 026808891808222483 = 143, 5884245248396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{5 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{4} = 5356 \cdot 0, 008023647044171143 = 42, 97465356858064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{6 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{5} = 5356 \cdot 0, 0024014014585150003 = 12, 861906211806343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{7 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{6} = 5356 \cdot 0, 0007187166799849786 = 3, 8494465379995453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{8 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{7} = 5356 \cdot 0, 00021510508551454832 = 1, 1521028380159208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{9 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{8} = 5356 \cdot 6, 437891188943632 E - 05 = 0, 3448134520798209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{10 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{9} = 5356 \cdot 1, 9267997714482155 E - 05 = 0, 10319939575876642$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne