Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8345864661654134

r=1,8345864661654134

Sumą tego ciągu jest:

s = 1508

s=1508

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{n - 1}

a_n=532*1,8345864661654134^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

532, 976, 1790, 5563909774435, 3284, 9305217932047, 6026, 489077575503, 11056, 115300213702, 20283, 399498136416, 37211, 65020710741, 68267, 98985364065, 125243, 53025780691

532,976,1790,5563909774435,3284,9305217932047,6026,489077575503,11056,115300213702,20283,399498136416,37211,65020710741,68267,98985364065,125243,53025780691

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{976}{532} = 1, 8345864661654134$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8345864661654134$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 532$ , iloraz: $r = 1, 8345864661654134$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 532 * ((1 - 1, 8345864661654134^{2}) / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * ((1 - 3, 3657075018372997) / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2, 3657075018372997 / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2, 3657075018372997 / - 0, 8345864661654134)$

$s_{2} = 532 \cdot 2, 8345864661654137$

$s_{2} = 1508$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 532$ oraz iloraz: $r = 1, 8345864661654134$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 532$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{2 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134 = 976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{3 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{2} = 532 \cdot 3, 3657075018372997 = 1790, 5563909774435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{4 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{3} = 532 \cdot 6, 174681431942114 = 3284, 9305217932047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{5 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{4} = 532 \cdot 11, 327986987923877 = 6026, 489077575503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{6 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{5} = 532 \cdot 20, 78217161694305 = 11056, 115300213702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{7 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{6} = 532 \cdot 38, 12669078597071 = 20283, 399498136416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{8 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{7} = 532 \cdot 69, 94671091561543 = 37211, 65020710741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{9 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{8} = 532 \cdot 128, 32328919857267 = 68267, 98985364065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{10 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{9} = 532 \cdot 235, 42016965753177 = 125243, 53025780691$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne