Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0028109442439613616

r=0,0028109442439613616

Sumą tego ciągu jest:

s = 532987

s=532987

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{n - 1}

a_n=531494*0,0028109442439613616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

531494, 1494, 4, 199550700478274, 0, 011804702868733308, 3, 318236158054007 E - 05, 9, 327376828586373 E - 08, 2, 6218736207573445 E - 10, 7, 369940562661992 E - 13, 2, 071649200295209 E - 15, 5, 823290395076975 E - 18

531494,1494,4,199550700478274,0,011804702868733308,3,318236158054007E-05,9,327376828586373E-08,2,6218736207573445E-10,7,369940562661992E-13,2,071649200295209E-15,5,823290395076975E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1494}{531494} = 0, 0028109442439613616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0028109442439613616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 531 494$ , iloraz: $r = 0, 0028109442439613616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 531494 * ((1 - 0, 0028109442439613616^{2}) / (1 - 0, 0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * ((1 - 7, 90140754265951 E - 06) / (1 - 0, 0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * (0, 9999920985924573 / (1 - 0, 0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * (0, 9999920985924573 / 0, 9971890557560387)$

$s_{2} = 531494 \cdot 1, 0028109442439612$

$s_{2} = 532987, 9999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 531494$ oraz iloraz: $r = 0, 0028109442439613616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 531494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{2 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616 = 1494$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{3 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{2} = 531494 \cdot 7, 90140754265951 E - 06 = 4, 199550700478274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{4 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{3} = 531494 \cdot 2, 2210416051231638 E - 08 = 0, 011804702868733308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{5 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{4} = 531494 \cdot 6, 243224115519661 E - 11 = 3, 318236158054007 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{6 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{5} = 531494 \cdot 1, 7549354891280755 E - 13 = 9, 327376828586373 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{7 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{6} = 531494 \cdot 4, 93302581168808 E - 16 = 2, 6218736207573445 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{8 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{7} = 531494 \cdot 1, 3866460510677434 E - 18 = 7, 369940562661992 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{9 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{8} = 531494 \cdot 3, 897784735660626 E - 21 = 2, 071649200295209 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{10 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{9} = 531494 \cdot 1, 0956455566905693 E - 23 = 5, 823290395076975 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne