Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8679245283018868

r=0,8679245283018868

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{n - 1}

a_n=53*0,8679245283018868^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 46, 39, 924528301886795, 34, 65147739409043, 30, 07486717222943, 26, 10271490419913, 22, 65518652062566, 19, 66299207450529, 17, 065993121268743, 14, 811994029780418

53,46,39,924528301886795,34,65147739409043,30,07486717222943,26,10271490419913,22,65518652062566,19,66299207450529,17,065993121268743,14,811994029780418

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{53} = 0, 8679245283018868$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8679245283018868$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 8679245283018868$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8679245283018868^{2}) / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7532929868280528) / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0, 2467070131719472 / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0, 2467070131719472 / 0, 13207547169811318)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 8679245283018864$

$s_{2} = 98, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 8679245283018868$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{2} = 53 \cdot 0, 7532929868280528 = 39, 924528301886795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{3} = 53 \cdot 0, 6538014602658572 = 34, 65147739409043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{4} = 53 \cdot 0, 5674503240043288 = 30, 07486717222943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{5} = 53 \cdot 0, 49250405479620996 = 26, 10271490419913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{6} = 53 \cdot 0, 42745634944576716 = 22, 65518652062566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{7} = 53 \cdot 0, 37099985046236394 = 19, 66299207450529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{8} = 53 \cdot 0, 3219998702126178 = 17, 065993121268743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{9} = 53 \cdot 0, 2794715854675551 = 14, 811994029780418$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne