Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8490566037735849

r=0,8490566037735849

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{n - 1}

a_n=53*0,8490566037735849^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 45, 38, 20754716981133, 32, 44037023851905, 27, 543710579874663, 23, 386169360270944, 19, 85618153230552, 16, 859022055731103, 14, 314264009583011, 12, 15362038549501

53,45,38,20754716981133,32,44037023851905,27,543710579874663,23,386169360270944,19,85618153230552,16,859022055731103,14,314264009583011,12,15362038549501

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{53} = 0, 8490566037735849$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8490566037735849$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 8490566037735849$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8490566037735849^{2}) / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7208971164115344) / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * (0, 2791028835884656 / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * (0, 2791028835884656 / 0, 15094339622641506)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 849056603773585$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 8490566037735849$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{2} = 53 \cdot 0, 7208971164115344 = 38, 20754716981133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{3} = 53 \cdot 0, 6120824573305481 = 32, 44037023851905$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{4} = 53 \cdot 0, 5196926524504654 = 27, 543710579874663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{5} = 53 \cdot 0, 44124847849567816 = 23, 386169360270944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{6} = 53 \cdot 0, 37464493457180226 = 19, 85618153230552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{7} = 53 \cdot 0, 3180947557685114 = 16, 859022055731103$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{8} = 53 \cdot 0, 2700804530110002 = 14, 314264009583011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{9} = 53 \cdot 0, 22931359217915115 = 12, 15362038549501$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne