Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5471698113207547

r=0,5471698113207547

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}

a_n=53*0,5471698113207547^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 29, 15, 867924528301886, 8, 682449270202918, 4, 750774128978955, 2, 599480183780938, 1, 4223570816914566, 0, 7782708560198535, 0, 42584631744482554, 0, 2330102491679234

53,29,15,867924528301886,8,682449270202918,4,750774128978955,2,599480183780938,1,4223570816914566,0,7782708560198535,0,42584631744482554,0,2330102491679234

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{53} = 0, 5471698113207547$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5471698113207547$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 5471698113207547$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 5471698113207547^{2}) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2993948024207903) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / 0, 4528301886792453)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 5471698113207546$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 5471698113207547$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2} = 53 \cdot 0, 2993948024207903 = 15, 867924528301886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3} = 53 \cdot 0, 16381979755099846 = 8, 682449270202918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4} = 53 \cdot 0, 08963724771658406 = 4, 750774128978955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5} = 53 \cdot 0, 049046795920395056 = 2, 599480183780938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6} = 53 \cdot 0, 026836926069650123 = 1, 4223570816914566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7} = 53 \cdot 0, 0146843557739595 = 0, 7782708560198535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8} = 53 \cdot 0, 008034836178204255 = 0, 42584631744482554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9} = 53 \cdot 0, 004396419795621196 = 0, 2330102491679234$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne