Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2830188679245283

r=0,2830188679245283

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}

a_n=53*0,2830188679245283^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 15, 4, 245283018867924, 1, 2014951940192238, 0, 34004580962808223, 0, 09623938008341949, 0, 02723756040096778, 0, 007708743509707862, 0, 002181719861238074, 0, 0006174678852560587

53,15,4,245283018867924,1,2014951940192238,0,34004580962808223,0,09623938008341949,0,02723756040096778,0,007708743509707862,0,002181719861238074,0,0006174678852560587

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{53} = 0, 2830188679245283$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2830188679245283$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 2830188679245283$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2830188679245283^{2}) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 08009967960128159) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / 0, 7169811320754718)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 2830188679245282$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 2830188679245283$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2} = 53 \cdot 0, 08009967960128159 = 4, 245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3} = 53 \cdot 0, 022669720641872147 = 1, 2014951940192238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4} = 53 \cdot 0, 006415958672227966 = 0, 34004580962808223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5} = 53 \cdot 0, 0018158373600645186 = 0, 09623938008341949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6} = 53 \cdot 0, 0005139162339805242 = 0, 02723756040096778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7} = 53 \cdot 0, 00014544799074920494 = 0, 007708743509707862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8} = 53 \cdot 4, 1164525683737244 E - 05 = 0, 002181719861238074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9} = 53 \cdot 1, 1650337457661485 E - 05 = 0, 0006174678852560587$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne