Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6746121831252365

r=1,6746121831252365

Sumą tego ciągu jest:

s = 14138

s=14138

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{n - 1}

a_n=5286*1,6746121831252365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5286, 8852, 14823, 667045024593, 24823, 89343219026, 41570, 394374148345, 69614, 28887626962, 116576, 93627180073, 195221, 15775217183, 326919, 72917560063, 547463, 7613814636

5286,8852,14823,667045024593,24823,89343219026,41570,394374148345,69614,28887626962,116576,93627180073,195221,15775217183,326919,72917560063,547463,7613814636

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8852}{5286} = 1, 6746121831252365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6746121831252365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 286$ , iloraz: $r = 1, 6746121831252365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5286 * ((1 - 1, 6746121831252365^{2}) / (1 - 1, 6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * ((1 - 2, 8043259638714706) / (1 - 1, 6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * (- 1, 8043259638714706 / (1 - 1, 6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * (- 1, 8043259638714706 / - 0, 6746121831252365)$

$s_{2} = 5286 \cdot 2, 6746121831252365$

$s_{2} = 14138$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5286$ oraz iloraz: $r = 1, 6746121831252365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{2 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365 = 8852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{3 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{2} = 5286 \cdot 2, 8043259638714706 = 14823, 667045024593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{4 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{3} = 5286 \cdot 4, 696158424553587 = 24823, 89343219026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{5 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{4} = 5286 \cdot 7, 864244111643653 = 41570, 394374148345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{6 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{5} = 5286 \cdot 13, 169559000429365 = 69614, 28887626962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{7 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{6} = 5286 \cdot 22, 053903948505624 = 116576, 93627180073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{8 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{7} = 5286 \cdot 36, 93173623764128 = 195221, 15775217183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{9 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{8} = 5286 \cdot 61, 846335447521874 = 326919, 72917560063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{10 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{9} = 5286 \cdot 103, 5686268220703 = 547463, 7613814636$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne