Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 174573055028463

r=5,174573055028463

Sumą tego ciągu jest:

s = 3254

s=3254

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{n - 1}

a_n=527*5,174573055028463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

527, 2727, 14111, 060721062619, 73018, 71458508115, 377840, 6730047748, 1955164, 165624328, 10117139, 809596855, 52351879, 052695684, 270898622, 7261881, 1401784713, 8032544

527,2727,14111,060721062619,73018,71458508115,377840,6730047748,1955164,165624328,10117139,809596855,52351879,052695684,270898622,7261881,1401784713,8032544

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2727}{527} = 5, 174573055028463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 174573055028463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 527$ , iloraz: $r = 5, 174573055028463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 527 * ((1 - 5, 174573055028463^{2}) / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * ((1 - 26, 7762063018266) / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25, 7762063018266 / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25, 7762063018266 / - 4, 174573055028463)$

$s_{2} = 527 \cdot 6, 174573055028463$

$s_{2} = 3254$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 527$ oraz iloraz: $r = 5, 174573055028463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 527$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{2 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{1} = 527 \cdot 5, 174573055028463 = 2727$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{3 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{2} = 527 \cdot 26, 7762063018266 = 14111, 060721062619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{4 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{3} = 527 \cdot 138, 55543564531527 = 73018, 71458508115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{5 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{4} = 527 \cdot 716, 9652239179787 = 377840, 6730047748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{6 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{5} = 527 \cdot 3709, 9889290784213 = 1955164, 165624328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{7 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{6} = 527 \cdot 19197, 6087468631 = 10117139, 809596855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{8 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{7} = 527 \cdot 99339, 42894249655 = 52351879, 052695684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{9 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{8} = 527 \cdot 514039, 13230775733 = 270898622, 7261881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{10 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{9} = 527 \cdot 2659933, 0432699323 = 1401784713, 8032544$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne