Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 453154875717018

r=6,453154875717018

Sumą tego ciągu jest:

s = 3898

s=3898

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{n - 1}

a_n=523*6,453154875717018^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

523, 3375, 21779, 397705544936, 140545, 82649371732, 906963, 98549961, 5852779, 065126547, 37768889, 76061586, 243728495, 1091368, 1572817726, 5646975, 10149636380, 795132

523,3375,21779,397705544936,140545,82649371732,906963,98549961,5852779,065126547,37768889,76061586,243728495,1091368,1572817726,5646975,10149636380,795132

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3375}{523} = 6, 453154875717018$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 453154875717018$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 523$ , iloraz: $r = 6, 453154875717018$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 523 * ((1 - 6, 453154875717018^{2}) / (1 - 6, 453154875717018))$

$s_{2} = 523 * ((1 - 41, 64320784999032) / (1 - 6, 453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40, 64320784999032 / (1 - 6, 453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40, 64320784999032 / - 5, 453154875717018)$

$s_{2} = 523 \cdot 7, 453154875717018$

$s_{2} = 3898$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 523$ oraz iloraz: $r = 6, 453154875717018$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{2 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{1} = 523 \cdot 6, 453154875717018 = 3375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{3 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{2} = 523 \cdot 41, 64320784999032 = 21779, 397705544936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{4 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{3} = 523 \cdot 268, 7300697776622 = 140545, 82649371732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{5 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{4} = 523 \cdot 1734, 1567600374951 = 906963, 98549961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{6 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{5} = 523 \cdot 11190, 782151293588 = 5852779, 065126547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{7 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{6} = 523 \cdot 72215, 85040270719 = 37768889, 76061586$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{8 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{7} = 523 \cdot 466020, 06713028066 = 243728495, 1091368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{9 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{8} = 523 \cdot 3007299, 6683837427 = 1572817726, 5646975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{10 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{9} = 523 \cdot 19406570, 51777272 = 10149636380, 795132$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne