Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0001921598770176787

r=0,0001921598770176787

Sumą tego ciągu jest:

s = 5205

s=5205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{n - 1}

a_n=5204*0,0001921598770176787^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5204, 1, 0, 0001921598770176787, 3, 692541833544941 E - 08, 7, 095583846166297 E - 12, 1, 3634865192479432 E - 15, 2, 620074018539476 E - 19, 5, 034731011797609 E - 23, 9, 674732920441217 E - 27, 1, 859095488170872 E - 30

5204,1,0,0001921598770176787,3,692541833544941E-08,7,095583846166297E-12,1,3634865192479432E-15,2,620074018539476E-19,5,034731011797609E-23,9,674732920441217E-27,1,859095488170872E-30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{5204} = 0, 0001921598770176787$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0001921598770176787$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 204$ , iloraz: $r = 0, 0001921598770176787$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5204 * ((1 - 0, 0001921598770176787^{2}) / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * ((1 - 3, 692541833544941 E - 08) / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0, 9999999630745816 / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0, 9999999630745816 / 0, 9998078401229823)$

$s_{2} = 5204 \cdot 1, 0001921598770176$

$s_{2} = 5205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5204$ oraz iloraz: $r = 0, 0001921598770176787$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{2 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{3 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{2} = 5204 \cdot 3, 692541833544941 E - 08 = 0, 0001921598770176787$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{4 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{3} = 5204 \cdot 7, 095583846166297 E - 12 = 3, 692541833544941 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{5 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{4} = 5204 \cdot 1, 3634865192479432 E - 15 = 7, 095583846166297 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{6 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{5} = 5204 \cdot 2, 620074018539476 E - 19 = 1, 3634865192479432 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{7 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{6} = 5204 \cdot 5, 034731011797609 E - 23 = 2, 620074018539476 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{8 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{7} = 5204 \cdot 9, 674732920441217 E - 27 = 5, 034731011797609 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{9 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{8} = 5204 \cdot 1, 859095488170872 E - 30 = 9, 674732920441217 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{10 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{9} = 5204 \cdot 3, 572435603710361 E - 34 = 1, 859095488170872 E - 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne