Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 17, 307692307692307

r=17,307692307692307

Sumą tego ciągu jest:

s = 952

s=952

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{n - 1}

a_n=52*17,307692307692307^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 900, 15576, 923076923074, 269600, 59171597625, 4666164, 087391896, 80760532, 28178284, 1397778443, 3385487, 24192319211, 628727, 418713217124, 3433, 7246959527152, 095

52,900,15576,923076923074,269600,59171597625,4666164,087391896,80760532,28178284,1397778443,3385487,24192319211,628727,418713217124,3433,7246959527152,095

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{52} = 17, 307692307692307$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 17, 307692307692307$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 17, 307692307692307$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 17, 307692307692307^{2}) / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 299, 5562130177514) / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298, 5562130177514 / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298, 5562130177514 / - 16, 307692307692307)$

$s_{2} = 52 \cdot 18, 307692307692307$

$s_{2} = 952$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 17, 307692307692307$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{2 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{1} = 52 \cdot 17, 307692307692307 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{3 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{2} = 52 \cdot 299, 5562130177514 = 15576, 923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{4 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{3} = 52 \cdot 5184, 626763768774 = 269600, 59171597625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{5 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{4} = 52 \cdot 89733, 92475753647 = 4666164, 087391896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{6 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{5} = 52 \cdot 1553087, 1592650544 = 80760532, 28178284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{7 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{6} = 52 \cdot 26880354, 679587476 = 1397778443, 3385487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{8 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{7} = 52 \cdot 465236907, 91593707 = 24192319211, 628727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{9 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{8} = 52 \cdot 8052177252, 391218 = 418713217124, 3433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{10 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{9} = 52 \cdot 139364606291, 38644 = 7246959527152, 095$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne