Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 307692307692308

r=12,307692307692308

Sumą tego ciągu jest:

s = 692

s=692

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}

a_n=52*12,307692307692308^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 640, 7876, 923076923077, 96946, 74556213019, 1193190, 7146108332, 14685424, 179825641, 180743682, 2132387, 2224537627, 2398605, 27378924642, 952133, 336971380220, 94934

52,640,7876,923076923077,96946,74556213019,1193190,7146108332,14685424,179825641,180743682,2132387,2224537627,2398605,27378924642,952133,336971380220,94934

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{52} = 12, 307692307692308$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 307692307692308$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 12, 307692307692308$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 12, 307692307692308^{2}) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 151, 4792899408284) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / - 11, 307692307692308)$

$s_{2} = 52 \cdot 13, 307692307692307$

$s_{2} = 692$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 12, 307692307692308$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{1} = 52 \cdot 12, 307692307692308 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2} = 52 \cdot 151, 4792899408284 = 7876, 923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3} = 52 \cdot 1864, 3604915794267 = 96946, 74556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4} = 52 \cdot 22945, 975280977564 = 1193190, 7146108332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5} = 52 \cdot 282412, 0034581854 = 14685424, 179825641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6} = 52 \cdot 3475840, 042562282 = 180743682, 2132387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7} = 52 \cdot 42779569, 75461271 = 2224537627, 2398605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8} = 52 \cdot 526517781, 5952333 = 27378924642, 952133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{10 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9} = 52 \cdot 6480218850, 402872 = 336971380220, 94934$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne