Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 538461538461538

r=11,538461538461538

Sumą tego ciągu jest:

s = 652

s=652

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{n - 1}

a_n=52*11,538461538461538^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 600, 6923, 076923076923, 79881, 65680473372, 921711, 4246700045, 10635131, 823115436, 122713059, 4974858, 1415919917, 2786822, 16337537507, 06172, 188510048158, 40445

52,600,6923,076923076923,79881,65680473372,921711,4246700045,10635131,823115436,122713059,4974858,1415919917,2786822,16337537507,06172,188510048158,40445

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{52} = 11, 538461538461538$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 538461538461538$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 11, 538461538461538$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 11, 538461538461538^{2}) / (1 - 11, 538461538461538))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 133, 1360946745562) / (1 - 11, 538461538461538))$

$s_{2} = 52 * (- 132, 1360946745562 / (1 - 11, 538461538461538))$

$s_{2} = 52 * (- 132, 1360946745562 / - 10, 538461538461538)$

$s_{2} = 52 \cdot 12, 538461538461538$

$s_{2} = 652$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 11, 538461538461538$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{2 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{1} = 52 \cdot 11, 538461538461538 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{3 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{2} = 52 \cdot 133, 1360946745562 = 6923, 076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{4 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{3} = 52 \cdot 1536, 1857077833408 = 79881, 65680473372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{5 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{4} = 52 \cdot 17725, 219705192394 = 921711, 4246700045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{6 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{5} = 52 \cdot 204521, 765829143 = 10635131, 823115436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{7 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{6} = 52 \cdot 2359866, 528797804 = 122713059, 4974858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{8 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{7} = 52 \cdot 27229229, 178436197 = 1415919917, 2786822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{9 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{8} = 52 \cdot 314183413, 59734076 = 16337537507, 06172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{10 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{9} = 52 \cdot 3625193233, 81547 = 188510048158, 40445$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne