Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 211538461538462

r=8,211538461538462

Sumą tego ciągu jest:

s = 479

s=479

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}

a_n=52*8,211538461538462^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 427, 3506, 3269230769233, 28792, 338387573964, 236429, 3940671939, 1941449, 0628209964, 15942283, 65047241, 130910675, 36061001, 1074978045, 7496245, 8827223567, 982492

52,427,3506,3269230769233,28792,338387573964,236429,3940671939,1941449,0628209964,15942283,65047241,130910675,36061001,1074978045,7496245,8827223567,982492

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{52} = 8, 211538461538462$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 211538461538462$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 8, 211538461538462$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 8, 211538461538462^{2}) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 67, 42936390532545) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / - 7, 211538461538462)$

$s_{2} = 52 \cdot 9, 211538461538462$

$s_{2} = 479$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 8, 211538461538462$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{1} = 52 \cdot 8, 211538461538462 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2} = 52 \cdot 67, 42936390532545 = 3506, 3269230769233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3} = 52 \cdot 553, 6988151456532 = 28792, 338387573964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4} = 52 \cdot 4546, 719116676806 = 236429, 3940671939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5} = 52 \cdot 37335, 558900403776 = 1941449, 0628209964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6} = 52 \cdot 306582, 3778937002 = 15942283, 65047241$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7} = 52 \cdot 2517512, 9877040386 = 130910675, 36061001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8} = 52 \cdot 20672654, 725954317 = 1074978045, 7496245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{10 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9} = 52 \cdot 169754299, 3842787 = 8827223567, 982492$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne